浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：等腰（边）三角形的性质与判定

1. 下列命题中是真命题的是（　　）

A . 等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线 B . 有一个角是60°的三角形是等边三角形 C . 等腰三角形一定是锐角三角形 D . 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等

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2. 等腰三角形的一个角是 $\text{[math]}$ ，则它的底角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A . a=3，b=3，c=4 B . a︰b︰c=2︰3︰4 C . ∠B=50°，∠C=80° D . ∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2

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4. 如图， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用无刻度的直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，下列作法不正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 不等边三角形 D . 不能确定形状

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7. 如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DE $\text{[math]}$ BC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 不能确定

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8. 如图，在“V”字形图形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）．

A . $\text{[math]}$ 的长 B . $\text{[math]}$ 的长 C . $\text{[math]}$ 的长 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和

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9. 如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处.从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处.则B处到灯塔C的距离是（）

A . 20海里 B . 25海里 C . 30海里 D . 35海里

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线上的一上定点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值；①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长最小；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 也平行于 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是．

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12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 $\text{[math]}$ 上，两把直尺的接触点为P ，边 $\text{[math]}$ 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

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13. 如图，AE=AB ， ∠E=∠B，EF=BC ，若∠EAB=52°，则∠EFA=．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以2cm/s的速度运动到点A后停止运动，当运动时间为秒时，△ACP是等腰三角形．

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15. 如图，在△ABC中，BC＝8cm ， BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB ， PE∥AC，则△PDE的周长是cm ．

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16. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝20cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．

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17. 如图，已知点Q是直线AB上一动点（Q不与O重合)，∠POB=30°，请利用圆规和直尺，在图上找出所有的点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形是等腰三角形.

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18. 如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E ，且∠A＝∠D ， AB＝DC ．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）求证：∠EBC＝∠ECB ．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，F是BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 如图，∠BCD＝90°，BC＝CD ， CD⊥AD ， AC、BD交于点E ， DA＝DE ， BN平分∠DBC ，交AC于点M ，交DC于点N ．

（1）求∠ACD的度数；

（2）求证：DB＝DA+DC；

（3）求证：AE＝2MN ．

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21. 如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ，连接PQ ．

（1）求证：AD＝BE

（2）求证：△CQP是等边三角形

（3）若改变C的位置，其余条件都不变，点P恰好为BC的中点时，请问Q是否也为CD的中点，并说明理由．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是何种三角形．

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23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．

（1）请证明图1的结论成立；

（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；

（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

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24. 概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

从三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

（1）理解概念
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出图中两对“等角三角形”

（2）概念应用
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等角分割线.

（3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等角分割线，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

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浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：等腰（边）三角形的性质与判定

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、作图题（共6分）

四、解答题（共7题，共60分）

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浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：等腰（边）三角形的性质与判定

一、选择题（每题3分，共30分）

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