命题新趋势8 项目式与方案设计——2024年浙教版数学七（下）期末复习

修改时间：2024-06-03 浏览次数：81 类型：复习试卷编辑

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一、实践探究题

1. 欲在教室里添置一些消毒洗手物资，张老师想请班里的同学去商店里看看，利用所学的数学知识，通过计算合理的为班里采购一些消毒洗手物资.

素材一

某商店有规格分别为300m1和500ml的甲、乙两种瓶装免洗手消毒液和洗手液套装礼盒（一瓶甲一瓶乙）出售，另外也有袋装洗手液（100ml/袋）出售．具体价格如下：

瓶装洗手价格

甲300ml	乙500ml	套装礼盒
21元/瓶	27.5元/瓶	50元/套

袋装洗手液价格

单次购买数量（袋）	不超过20袋	20袋以上但不超过40袋	40袋以上
价格（元/袋）	7元	5元	4元

任务一：请你帮张老师计算一下若购买瓶装洗手液，购买那种更合算 ▲

素材二

教室里还需要添置消毒洗手液50袋，现可支出班费264元．为节约成本，张老师决定购买袋装免洗手消毒液进行分装，由于商店备货不足，张老师第一次只买回了少部分袋装洗手液临时使用.

任务二：若剩余班费全部用于购买消毒洗手液．请您帮忙计算第二次还可买多少袋？

（第二次购买量大于第一次购买量.）

素材三

新购买的消毒洗手液与原班里库存的共9600ml．现需将这些免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml

任务三：请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.

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2. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.
如图1，已知两直线a ， b且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）在图1中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）【深入探究】
如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把 $\text{[math]}$ 的位置改变，发现 $\text{[math]}$ ，请说明理由；

（3）【拓展应用】
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分 $\text{[math]}$ ，此时发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 又存在新的数量关系，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

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3. 阅读下列素材，完成相应的任务.

	平衡多项式
素材一：	定义：对于一组多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数 $\text{[math]}$ 时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式， $\text{[math]}$ 的值是这组平衡多项式的平衡因子.
素材二：	例如：对于多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，其平衡因子为1.
任务一：	小明发现多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： $\text{[math]}$ ，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
任务二：	判断多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
任务三：	若多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非零常数）是一组平衡多项式，求 $\text{[math]}$ 的值.

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4. 数学兴趣小组围绕 “三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ”，进行了一系列探究，过程如下：

（1）【论证】如图 1 所示，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，就可以说明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，即：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ，请完成上述说理过程．

（2）【应用】如图 2 所示，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的度数；
②设 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

（3）【拓展】如图 3 所示，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 右侧的点 $\text{[math]}$ ．三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，同时 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，与 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ 再绕着点 $\text{[math]}$ 以原速度逆时针方向旋转，当三角形 $\text{[math]}$ 旋转一周时，运动全部停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的一边平行？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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5. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $\text{[math]}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：

（1）老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与 $\text{[math]}$ 的角平分线重合时， $\text{[math]}$ ，当AC在 $\text{[math]}$ 内部的其他位置时，结论 $\text{[math]}$ 是否依然成立?请说明理由．

（2）勤学小组提出：若AC旋转至 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

（3）拓展提升：
智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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6. 综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动．如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =度；探究中小聪同学发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 即可得到 $\text{[math]}$ 的度数，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）小明同学发现：无论 $\text{[math]}$ 如何变化， $\text{[math]}$ 的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由；

（3）如图3，把“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ” （ $\text{[math]}$ ），其它条件保持不变，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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7. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2	某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为3∶2．
素材3	学校花费400元后，文具店赠送m张(1≤m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决

（1）【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．

（2）【探究购买方案】探究购买钢笔和笔记本的数量．

（3）【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方式．

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8. 根据素材，完成任务．

如何设计雪花模型材料采购方案？
素材一	学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
素材二	某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．	1．短管子售价：a元/根，长管子售价： $\text{[math]}$ 元/根 2.6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素材三	6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任务一	分析雪花模型结构	求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任务二	确定采购费用	试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
任务三	拟定采购方案	求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．

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9. 根据以下素材，完成任务．

解决挖掘机的租用和保养问题

素材 $\text{[math]}$

“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造 $\text{[math]}$ 施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方 $\text{[math]}$ ，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：

型号	挖掘土石方量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$	租金 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$
甲型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

素材 $\text{[math]}$

为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换 $\text{[math]}$ 现预估保养费用为 $\text{[math]}$ 元，若购买 $\text{[math]}$ 根弹簧和 $\text{[math]}$ 颗钢球，则保养费用 $\text{[math]}$ 还缺 $\text{[math]}$ 元；若购买 $\text{[math]}$ 根弹簧和 $\text{[math]}$ 颗钢球，则保养费用 $\text{[math]}$ 还剩 $\text{[math]}$ 元．

问题解决

任务 $\text{[math]}$

制定租用计划

若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 $\text{[math]}$ 台，恰好完成每小时的挖掘量 $\text{[math]}$ 甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？

任务 $\text{[math]}$

探究租用方案

若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？

任务 $\text{[math]}$

确定保养费用

基于任务 $\text{[math]}$ 中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备 $\text{[math]}$ 根弹簧和 $\text{[math]}$ 颗钢球，并额外购买 $\text{[math]}$ 根弹簧和 $\text{[math]}$ 颗钢球作为备用，则实际保养费用为______ 元 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

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10. 根据以下素材，探索完成任务．

背景	为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品．
素材1	若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元．
素材2	为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了208元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？
任务2	在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？
任务3	求小华购买的这两款咖啡，其中B型加料的咖啡买了多少杯（直接写出答案）？

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11. 根据以下素材，探索完成任务.

如何合理搭配消费券？
素材一	温州市人民政府决定，发放2023年“春暖瓯越·温享生活”消费券（如图），一人可领取的消费券有：A型消费券（满25减10元）2张，B型消费券（满58减20元）2张，C型消费券（满168减60元）1张.
素材二	在此次活动中，小明一家5人都领到了消费券.某日小明一家在超市使用消费券共减了380元，请完成以下任务.
任务一	若小明一家用了2张A型消费券，6张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时实际消费的最少为 ▲ 元.
任务二	若小明一家用12张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张?
任务三	若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用消费券张数最少，并求出此时消费券的搭配方案.

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12. 根据以下素材，探索解决任务.
确定什锦糖的销售量
素材1：某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克.
素材2：商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示.小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元.
素材3：小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖.
问题解决

（1）确定A型单价，每份什锦糖A需要多少元？

（2）确定B型配比，每份什锦糖B中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？

（3）确定销售量，本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果各多少千克？

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13.

生活中的数学：确定最省钱的租车方案

素材一

平安租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息：

租用A型客车数量	租用B型客车数量	租金总费用
3	2	3800
1	3	3600

素材一

A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．

素材一

钱学森学校七八年级师生共485人前往国家版本馆游学，交通费支出预算为9000元．

任务一

根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元．

任务二

钱学森学校本次游学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．

任务三

是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案；如果不存在，请计算至少要追加的预算金额．

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14. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2	某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为 $\text{[math]}$ ．
素材3	学校花费400元后，文具店赠送 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1	探求商品单价	请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2	探究购买方案	探究购买钢笔和笔记本的数量．
任务3	确定兑换方式	运用数学知识，确定兑换方式．

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15. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计板材裁切方案？
素材1	图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $\text{[math]}$ ，座垫尺寸为 $\text{[math]}$ .图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ .（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一	拟定裁切方案	若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背张和坐垫张. 方法三：裁切靠背张和坐垫张.
任务二	确定搭配数量	若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三	解决实际问题	现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．

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命题新趋势8 项目式与方案设计——2024年浙教版数学七（下）期末复习

一、实践探究题

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