初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.3简单的轴对称图形）

1. 如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为 $\text{[math]}$ ，最大等边三角形的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③

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3.
如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分
∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）

A . 45º B . 45º+ $\text{[math]}$ ∠AOC C . 60°－ $\text{[math]}$ ∠AOC D . 不能计算

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ．若点A、B在运动过程中，存在 $\text{[math]}$ 中有一个角是另一个角的2倍，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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5. 有一副直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示叠放，边 $\text{[math]}$ 点边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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6. 如图，已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点 $\text{[math]}$ 出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动.则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是厘米.

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7. 已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°.

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC= $\text{[math]}$ （20°< $\text{[math]}$ <120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分.若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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9. 如图，在等腰三角形ABC中，BC=3cm，△ABC的面积是18cm²，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则△BDM周长的最小值为。

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10. 在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为．

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11. 在△ABC 中， AB = AC ， ∠BAC=100°，点 D 在 BC 上， △ABD 和△AFD 关于直线 AD 对称， ∠FAC 的平分线交 BC 于点 G ，连接 FG 当∠BAD =.时，△DFG为等腰三角形.

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12. 仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.

（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；

（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.

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13. 已知：直线EF分别与直线AB ， CD相交于点G ， H ，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，点M在直线AB ， CD之间，连接GM ， HM ，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；

（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N ，连接GN ，若∠N＝∠AGM ， ∠M＝∠N+ $\text{[math]}$ ∠FGN ，求∠MHG的度数．

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14. 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线AB，ED之间（不在直线上）的一个动点，连接CB，CD，BE平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 和DA交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ，

（2）如图2，连接CF，则在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当满足 $\text{[math]}$ 时：
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 综合与实践
如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 放置，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

$\text{[math]}$ 将三角板 $\text{[math]}$ 保持 $\text{[math]}$ 并向左平移，求在平移的过程中 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

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16. 阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形.
解决问题：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶三角形.

（1）试说明： $\text{[math]}$ ；

（2）试利用上述结论解决下列问题：
若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的度数（用含m、n的代数式表示）；

②若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ E ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ．

①则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？请说明理由；
②求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，如果 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ；

（3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一个动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不重合 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的周长最小？

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18. 已知直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，求证 $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，当点H在点F的右侧时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.3简单的轴对称图形）

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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