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题型：阅读理解题类：难易度：困难

福建省福州晋安区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形.

解决问题：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶三角形.

（1）、试说明： $\text{[math]}$ ；

（2）、试利用上述结论解决下列问题：

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的度数（用含m、n的代数式表示）；

②若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .正确的有( )

ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于（）

如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

有三面镜子如图放置，其中镜子 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交所成的角 $\text{[math]}$ ，已知入射光线 $\text{[math]}$ 经 $\text{[math]}$ 反射后，反射光线与入射光线 $\text{[math]}$ 平行，若 $\text{[math]}$ ，则镜子 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交所成的角 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（1）如图1，P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点C，D把线段 $\text{[math]}$ 三等分，已知线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（2）如图2，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 三等分，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，下列结论错误的是（）

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