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题型：阅读理解题类：难易度：困难

福建省福州晋安区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形.

解决问题：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶三角形.

（1）、试说明： $\text{[math]}$ ；

（2）、试利用上述结论解决下列问题：

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的度数（用含m、n的代数式表示）；

②若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）

将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为{#blank#}1{#/blank#}度．

等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为40°，则该三角形的顶角为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知等边△ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.过点F作FE⊥BC，垂足为点E.若等边△ABC的边长为4，求BE的长．

如果等腰三角形有一个角等于另一个角的2倍，则下列判断正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°．

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