2024年北师大版数学八（下）期中专项复习7 图形的旋转与中心对称

1. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点 $\text{[math]}$ 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 正方形 D . 直角三角形

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3. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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4. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是正 $\text{[math]}$ 内的一点，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（）

A . 注意安全 B . 急救中心 C . 水深危险 D . 禁止攀爬

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是等边三角形 D . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，一个含有30°角的三角板ABC，绕点B顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使A，B， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则旋转角的度数为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，则图中阴影部分的面积是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以C为中心将 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 旋转了度．

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16. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

（2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D₁EF₁ ，画出△D₁EF₁；

（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．

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17. 如图，在平面直角坐标中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 以O为旋转中心旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ；

（2）将 $\text{[math]}$ 平移后得到 $\text{[math]}$ ，若点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后对应的 $\text{[math]}$ ；

（3）求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 $\text{[math]}$ （顶点是网格线的交点）．

（ 1 ）先将 $\text{[math]}$ 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）求（2）中点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的弧长 $\text{[math]}$ （结果保留π）．

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19. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4 ，求DE的长.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.

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21.
如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．

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22. 在几何学习过程中要善于抓住基本图形，将复杂问题转化为基本问题来研究．

（1）性质探究：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

（2）性质应用：在(1)中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）解决问题：如图 $\text{[math]}$ ，一艘船从观测点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 海里 $\text{[math]}$ 时的速度航行 $\text{[math]}$ 小时到达灯塔 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 的正北方向有另一观测点 $\text{[math]}$ ，若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求灯塔 $\text{[math]}$ 到观测点 $\text{[math]}$ 的距离．

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23. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

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2024年北师大版数学八（下）期中专项复习7 图形的旋转与中心对称

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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2024年北师大版数学八（下）期中专项复习7 图形的旋转与中心对称

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五、实践探究题

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