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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年八年级下册数学期中试卷

在几何学习过程中要善于抓住基本图形，将复杂问题转化为基本问题来研究．

（1）、性质探究：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、性质应用：在(1)中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、解决问题：如图 $\text{[math]}$ ，一艘船从观测点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 海里 $\text{[math]}$ 时的速度航行 $\text{[math]}$ 小时到达灯塔 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 的正北方向有另一观测点 $\text{[math]}$ ，若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求灯塔 $\text{[math]}$ 到观测点 $\text{[math]}$ 的距离．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（　　）

如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）

如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S_四边形_AOBO′＝6+3 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是（）

已知，在△ABC中，∠ACB＝30°

将一幅三角尺（Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），DE'交AC于点M，DF′交BC于点N，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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