2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破9 一元二次方程根与系数的关系

1. 已知1是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则另一个根为（）

A . 3 B . 2 C . -3 D . -2

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2. 关于x的一元二次方程3x²-2x+m=0有两根，其中一根为x= 1，则这两根之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ +n=0的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 则m+n的值是（）

A . -10 B . -8 C . -6 D . -1

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4. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ +k+1=0的两根之积为-4，则k的值为（）

A . -1 B . 4 C . -4 D . -5

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5. 若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为α，β，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 10 C . 4 D . -4

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6. 若p，q是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 13

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7. 已知a，b分别是方程. $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 028 B . 2 026 C . 2 024 D . 2 023

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8. 已知x₁，x₂分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则下列结论中，错误的是（）

A . x₁≠x₂ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x₁x₂=0

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9. 在解关于x的一元二次方程x²+px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是（）

A . x²+2x-3=0 B . x²+2x-20=0 C . x²-2x-20=0 D . x²-2x-3=0

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10. 有两个关于x的一元二次方程：M：ax²+bx+c＝0，N：cx²+bx+a＝0，其中a+c＝0，以下列四个结论中，
①如果a+b+c＝0，那么方程M和方程N有一个公共根为1；②方程M和方程N的两根符号异号，而且它们的两根之积必相等；③如果2是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 一定是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是x＝1．
其中错误的结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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11. 已知a，b分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 写出一个二次项系数为 1，解分别为 2和-3 的一元二次方程： .

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ =0有两个实数根x₁，x₂，且 $\text{[math]}$ 则m的值为.

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14. 已知x₁，x₂分别是一元二次方程. $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长6，另两边长恰好是关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有下列结论：
①当a> $\text{[math]}$ 1时，方程有两个不相等的实数根；
②当a>0时，方程不可能有两个异号的实数根；
③当a> $\text{[math]}$ 1时，方程的两个实数根不可能都小于1.
其中正确的是(填序号).

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17. 已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程4kx²+4kx+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)= $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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18. 已知x₁，x₂分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 0的两个实数根.

（1）求k的取值范围.

（2）是否存在实数 k，使得等式 $\text{[math]}$ 成立? 如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由.

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19. 已知：关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+m＝0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为-3，求m的值，并求另一根；

（3）若方程两根为x₁ ， x₂ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）若此方程的一个根是 $\text{[math]}$ ，求方程的另一根；

（2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；

（3）设该一元二次方程的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是一个直角三角形的三边长，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知 $\text{[math]}$ 的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，第三边BC的长是10.

（1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根.

（2）当n为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？并求 $\text{[math]}$ 的周长.

（3）当n为何值时， $\text{[math]}$ 是以BC为斜边的直角三角形？

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22. 已知方程x²+bx+a＝0①，和方程ax²+bx+1＝0②（a≠0）.

（1）若方程①的根为x₁＝2，x₂＝3，求方程②的根；

（2）当方程①有一根为x＝r时，求证x＝ $\text{[math]}$ 是方程②的根；

（3）若a²b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
材料2：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根.

（1）材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）应用探究：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

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2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破9 一元二次方程根与系数的关系

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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