2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.5 二次函数与一元二次方程的关系同步分层训练培优题

1. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）

A . c＜0 B . b²-4ac＜0 C . a-b+c＜0 D . 图象的对称轴是直线x＝3

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3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴，y轴分别交于点A ， B ，现要在 $\text{[math]}$ 段的抛物线上找点 $\text{[math]}$ ，关于针对n的不同取值，所找点P的个数，甲、乙两人的说法如下，下列判断正确的是（）
甲：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为2；乙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1

A . 只有甲对 B . 只有乙对 C . 甲、乙都对 D . 甲、乙都不对

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4. 题目：“如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.”对于其答案，甲答： $\text{[math]}$ ，乙答： $\text{[math]}$ ，丙答： $\text{[math]}$ ，丁答： $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . 只有甲答的对 B . 甲、乙答案合在一起才完整 C . 甲、丙答案合在一起才完整 D . 甲、丁答案合在一起才完整

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5. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A . b²﹣4ac＞0 B . a＞0 C . c＞0 D . $\text{[math]}$

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6. 已知多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列说法正确的个数为（）
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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7. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，1)，(0，3)之间(包含端点)．现有下列结论：
①当x<-1时，y<0；
②3a +b+2c>0；
③-1≤a≤ $\text{[math]}$
④3≤n≤4．
其中正确的有（）．

A . ①③ B . ②③ C . ①②③ D . ①②④

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8. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列选项中，正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数)时， $\text{[math]}$

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9. 若函数y＝ax²﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么那么a的值是．

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10. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是

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11. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点，P是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2cm为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ ，则线段OQ的最大值是.

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12. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标为-5和1，则方程ax²－bx＋c=0的解为．

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13. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标是．

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14. 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－1，0）和B（m ， 0），与y轴相交于点C ，且经过点D（3，3），过点D作DE⊥BD ，交y轴于点E ，连结BE ．

（1）当m＝6时，求这个二次函数的表达式．

（2）试用含m的代数式表示点C的坐标．

（3）作点D关于BE的对称点D′ ，连结OD′ ， ED′ ．当△OD′E的面积等于1时，请直接写出m的值．

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15. 如图．取某一位置的水平线为x轴．建立平面直角坐标系后，小山坡AB可近似地看成抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．小球在离点A3m的点C处抛出．落在山坡的点D处（点D在小山坡AB的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．

（1）求小山坡AB的坡顶高度；

（2）若测得点D的高度为3m，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）；

（3）当小球运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，请直接写出b的取值范围．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 图像经过A ， B ， C三点．

（1）求A ， C两点的坐标；

（2）求抛物线解析式；

（3）若点P是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点D ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求此时点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．

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17. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 。

（1）求出 $\text{[math]}$ 两点的坐标。

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，连接 $\text{[math]}$ 并求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.5 二次函数与一元二次方程的关系同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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