2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）同步分层训练培优题

1. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 15 B . 20 C . 9 D . 12

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，DE，若∠BAD=58°，则∠BED的度数为(　　)

A . 118° B . 108° C . 122° D . 116°

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于E ， F ．以下四个结论正确的是（）
①∠EAF＝45°；②FC′＝BE；③EC＝3BE；④FC＝( $\text{[math]}$ －1)AE ．

A . ①②③ B . ②④ C . ①③④ D . ①②③④

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7. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么图中点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，有下列说法：① $\text{[math]}$ ． ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的是（　　）

A . ①③ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④

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9. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝.

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10.
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB= ．

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11. 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）图中有个直角三角形.

（2） $\text{[math]}$ 的余角有；与 $\text{[math]}$ 相等的角有.

（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边上的中线，将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 所在平面的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处.当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为.

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14. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
如下图，将两个完全相同的三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合放置，其中 $\text{[math]}$ ．若固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转．


（1）当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，如下图．

①当 $\text{[math]}$ 时，求此时旋转角的大小；
②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时旋转角的大小(用含α的式子表示)．

（2）当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到如下图所示的位置时，小组长猜想： $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，试判断小组长的猜想是否正确，若正确，请你证明小组长的猜想．若不正确，请说明理由．


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