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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省南充市仪陇县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

如下图，将两个完全相同的三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合放置，其中 $\text{[math]}$ ．若固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转．

（1）、当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，如下图．

①当 $\text{[math]}$ 时，求此时旋转角的大小；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时旋转角的大小(用含α的式子表示)．

（2）、当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到如下图所示的位置时，小组长猜想： $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，试判断小组长的猜想是否正确，若正确，请你证明小组长的猜想．若不正确，请说明理由．

举一反三

如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠A＝60°，将△ABC绕BC的中点M顺时针旋转90°得到△DEF，其中点B的运动路径为弧BE，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

已知：如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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