【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.4 平行四边形的判定

1. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（）

A . 两个等腰三角形 B . 两个直角三角形 C . 两个锐角三角形 D . 两个全等三角形

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2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A . AB∥CD，AD∥BC B . OA＝OC，OB＝OD C . AB＝CD，AD＝BC D . AB∥CD，AD＝BC

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3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ ．

下列说法错误的是（）

A . 证法 $\text{[math]}$ 中证明三角形全等的直接依据是 $\text{[math]}$ B . 证法 $\text{[math]}$ 中用到了平行四边形的对角线互相平分 C . 证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的判定 D . 证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的性质

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；④ $\text{[math]}$ .则正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6.
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）

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7. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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8. 已知四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，请再添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 成为平行四边形，那么添加的条件可以是．（用数学符号语言表达）

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9.
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为

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10. 如图，在6×6方格纸中，已知格点P和格点线段AC，请按要求画出以AC为对角线的格点四边形（顶点均在格点上），且点P在四边形内部（不包括边界上）．

（1）在图1中画出一个▱ABCD；

（2）在图2中画出一个四边形AECF ，使得点P落在四边形某一边的中垂线上，且四边形中有且仅有两个内角为直角．

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11. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 $\text{[math]}$ 画图过程用虚线，画图结果用实线 $\text{[math]}$ ．

（1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）在图 $\text{[math]}$ 中，先在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

（3）在图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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12. $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

（1）请用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹，不写结论，不写作法）

（2）根据图形，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，请完成下面的填空
证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形
      $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$     ▲        （两直线平行，内错角相等）
      $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$     ▲         ， $\text{[math]}$     ▲
      $\text{[math]}$     ▲         $\text{[math]}$     ▲
又 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形
      $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形    ▲        （填推理的依据）

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13. 如图，B是AC的中点，点D，E在 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点P ， Q分别为 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ． BD平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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16. 已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是▱ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图 $\text{[math]}$ ， ▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 要在对角线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，现有图 $\text{[math]}$ 中的甲、乙、丙三种方案

（1）正确的方案有种；

（2）针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程．

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【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.4 平行四边形的判定

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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