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题型：作图题题类：难易度：普通

重庆市潼南区六校2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试题

$\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

（1）、请用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹，不写结论，不写作法）

（2）、根据图形，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，请完成下面的填空

证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，内错角相等）

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲

又 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 ▲ （填推理的依据）

举一反三

在▱ABCD中，连接BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接CE、AF，点P、Q在线段BD上，且BP=DQ，连接处AP、CP、AQ、CQ，那么图中共有{#blank#}1{#/blank#}个平行四边形（除▱ABCD外），它们是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝ $\text{[math]}$ PD；③BF﹣PD＝ $\text{[math]}$ BD；④S_△_PEF＝S_△_ADP ，正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写所有正确结论的序号）

如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G ，如果BC=2AB ．

求证：

如图，已知线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为ts．

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