人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷—

1. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ， ED是 $\text{[math]}$ 的中位线，旋转后为线段 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 1.5

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2. 如图，在正方形网格中，将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转某一角度得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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3. 图中的五角星图案，绕着它的中心 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后，能与自身重合，则 $\text{[math]}$ 的值至少是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，已知点A的坐标为（2，-1）．则点A'的坐标是．（）

A . （- 2，1） B . （-2，3） C . （-2，-1） D . （-2，2）

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，A ， B两点在格点上，线段AB绕某点（旋转中心）逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与A对应，则旋转中心是（）

A . 点B B . 点G C . 点E D . 点F

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角度（ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到的，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，△ABC中，∠BAC=135°，把△ABC绕着点C顺时针旋转得到△DEC，若点D、A、B恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（）

A . ED⊥BD B . △ABC≌△DEC C . $\text{[math]}$ D . BD＝CE+DE

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9. 两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C′重合在一起，将三角板A'B'C'绕直角顶点C'按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），如图所示．以下结论错误的是（　　）

A . 当α＝30°时，A'C与AB的交点恰好为AB中点 B . 当α＝60°时，A'B'恰好经过点B C . 在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'＝BB' D . 在旋转过程中，始终存在AA'⊥BB'

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10. 如图，将△ABC绕点A旋转到△AB₁C₁ ，有下列说法：
①AC=AB；②BC=B₁C₁；③∠BAC=∠B₁AC₁；④∠CAC₁=∠BAB₁ ．
其中正确的有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图，E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转与△CBF重合，若BE= $\text{[math]}$ ，则EF＝．

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12. 如图，将左边的长方形绕点B按顺时针方向旋转一定角度后，位置如右边的长方形，则∠CBA的度数是

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13. 如图，正方形ABCD中，AB＝12，E是BC边上一点，CE＝7，F是正方形内部一点，且EF＝3，连接EF，DE，DF，并将△DEF绕点D逆时针旋转90°得到△DMN（点M、N分别为点E、F的对应点），连接CN，则CN长度的最小值为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的动点，始终保持 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长为．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，
其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 填写序号 $\text{[math]}$

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16. 如图，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）．
⑴将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）．
⑵画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P，M，N分别对应点D，E，F）．
⑶直接写出△PMN的面积．

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17. 如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC．

（1）画出将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P'CB．

（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．

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18. 某学校活动小组探究了如下问题，请你帮助他们完成解答过程：

（1）操作发现：如图1，△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，D为边BC上的一点，连接AD ，作∠FAD＝90°，并截取FA＝AD ，连接DF ．求证：BD²+CD²＝DF²；

（2）灵活运用：如图2，在四边形ABCD中，AC ， BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．

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19. 已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．

（1）如图1所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；

（2）如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF的位置，连接AF交ED于点N，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．

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20. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC ，点A、B的对应点分别是D、E ．

（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；

（2）若α＝60°时，点F是AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

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21. 将两个全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ，点E落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 所在直线交直线 $\text{[math]}$ 于点F ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若将图1中 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明．

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22. 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B的对应点是点E ，点C的对应点是点F ，点D的对应点是点G ．

（1）如图①；当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图②，当边 $\text{[math]}$ 经过点D时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF ，则 $\text{[math]}$ ，试说明理由．

（1）思路梳理
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使AB与AD重合．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，点F、D、G共线．
根据，易证 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边BC、CD上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不是直角，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足等量关系时，仍有 $\text{[math]}$ ．

（3）联想拓展
如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E均在边BC上，且 $\text{[math]}$ ．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——23.1图形的旋转

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——23.1图形的旋转

一、选择题

二、填空题

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