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天津市和平区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷
已知矩形
,
,
, 将矩形
绕
A
顺时针旋转
, 得到矩形
, 点
B
的对应点是点
E
, 点
C
的对应点是点
F
, 点
D
的对应点是点
G
.
(1)、
如图①;当
时,连接
, 求
的长;
(2)、
如图②,当边
经过点
D
时,延长
交
于点
P
, 求
的长;
(3)、
连接
, 点
M
是
的中点,连接
, 在旋转过程中,线段
的最大值
.
举一反三
如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为{#blank#}1{#/blank#}.
如图,在正方形ABCD中,AD=
,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为{#blank#}1{#/blank#}.
如图,将含有60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}
阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数,世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为:
,其中m>n>0,m,n是互质的奇数
应用:当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长。
如图,四边形
ABCO
为矩形,点
A
在
x
轴上,点
C
在
y
轴上,且点
B
的坐标为(-1,2),将此矩形绕点
O
顺时针旋转90°得矩形
DEFO
, 抛物线
y=
-x
2
+bx+c
过B,E两点.
如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )
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