（提升卷）2.3三角形的内切圆-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

1. 如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（）

A . 35° B . 70° C . 145° D . 107.5°

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2. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 4.5 C . 4 D . 3.5

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4. 直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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5. 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，也是 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°

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6. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的内切圆与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.5 B . 1 C . 1.5 D . 2

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7. 以下命题：
①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，则弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的内切圆，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“直角三角形中，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径”。则该圆的直径为（）

A . 3步 B . 5步 C . 6步 D . 8步

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10. 若四边形A鱿O的对角线AC，BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3，4，6，则△DOA的内切圆半径是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案均不正确

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O是它的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D， E，F．若∠ACB=40°，则∠DOE=度．

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12. 若三角形的面积是24cm² ，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径是 cm．

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13. 如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=3，CD=1，则△ABC的周长为.

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14. 如图所示，三角形ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则它的内切圆半径为 cm.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上有一点P（不与点 $\text{[math]}$ 重合），I为 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点E，设 $\text{[math]}$ ＝a，则 $\text{[math]}$ ＝.（用含a的代数式表示）

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，有部分网格线被擦去.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在格点（正方形网格的交点）上.

（1）请用无刻度的直尺在图1中找到三角形 $\text{[math]}$ 的外心 $\text{[math]}$ ；

（2）请用无刻度的直尺在图2中找到三角形 $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ .

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18. 图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D在⊙O上且∠BCD＝∠ACB，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若点G是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，求BG的长.

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19. 如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.

（1）求证：DB=DC；

（2）若AB=AC，∠BAC=80°，AD=3.求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两个顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O是原点.现在将正方形OABC绕原点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y=x上时停止.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点Ｎ。

（1）若点A（ $\text{[math]}$ ，b），求此时点C的坐标及b的值

（2）若△MNB的周长是p，在旋转过程中，p值是否会发生变化？若不变，请求出这个定值，若有变化，请说明理由；

（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△MNB内切圆半径。

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21. 如图

（1）如图1， $\text{[math]}$ 的内切圆与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；

（2）观察（1）中所得结论中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，猜测：若（1）中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其余条件不变，则 $\text{[math]}$ 的面积为多少？并证明你的结论；

（3）如图2，锐角 $\text{[math]}$ 的内切圆与边 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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22. 已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D.

（1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I.求证：点I是△ABC的内心；

（2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E.求证： $\text{[math]}$ ；

（3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值.

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23. 我们引入如下概念，
定义；到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1，PE⊥BC，若PE＝PD则P为△ABC的准内心

（1）填空；根据准内心的概念，图1中的点P在∠BAC的上．

（2）应用；如图2，△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，准内心P在AB上，求P到AC边的距离PD的长．

（3）探究；已知△ABC为直角三角形，AC＝BC＝6，∠C＝90°，准内心P在△ABC的边上，试探究PC的长．

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24. 有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.

（1）如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD=CD，且AD//BC， BC=2AD，求∠B的度数；

（2）如图2，四边形ABCD内接于圆O，连结DO交AC于点E (不与点O重合)，若E是AC的中点，求证：四边形ABCD是等邻边互补四边形；

（3）在(2) 的条件下，延长DO交BC于点F，交圆0于点G，若弧BG=弧AB， tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，AC=12，求FG的长；

（4）如图3，四边形ABCD内接于圆O，AB=BC， BD为圆0的直径，连结AO并延长交BC于点E，交圆0于点F，连结FC，设tan∠BAF=x， $\text{[math]}$ ，求y与x之间的函数关系式.

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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