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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省徐州市睢宁县刘圩学校2022-2023学年九年级下学期开学数学试卷

已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D.

（1）、如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I.求证：点I是△ABC的内心；

（2）、如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E.求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值.

举一反三

如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）

如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．

如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（）

如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好在BC边上，若AC＝ $\text{[math]}$ ，∠B＝60°，则CD的长为（）

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知二次函数y=ax²+bx+3的图象分别与x轴交于点A（3，0），C（-1，0），与y轴交于点B ．点D为二次函数图象的顶点．

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