解：作

A G ⊥ B C

于点

G

设 $C E = C F = x$ ，则 $R t Δ A C G$ 中，∵ $∠ C = 60^{\circ}$ ，

∴ $A G = \frac{\sqrt{3}}{2} (x + m)$ ， $C G = \frac{1}{2} (x + m)$

∴ $B G = B C - C G = (x + n) - \frac{1}{2} (x + m)$ $= \frac{1}{2} x + n - \frac{1}{2} m$ ， $A B = m + n$

∴ ${(m + n)}^{2} = \frac{3}{4} {(x + m)}^{2} + {(\frac{1}{2} x + n - \frac{1}{2} m)}^{2}$

整理得： $x^{2} + (m + n) x = 3 m n$

∴ $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} (x + m) (x + n) =$ $\frac{\sqrt{3}}{4} [x^{2} + (m + n) x + m n] = \sqrt{3} m n$

（提升卷）2.3三角形的内切圆-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试