（A卷）第一章解直角三角形-2023-2024年浙教版数学九年级下册单元测试

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在RtΔABC中，若∠C=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 30° B . 60° C . 45° D . 无法确定

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数所属范围是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，一把梯子 $\text{[math]}$ 靠在垂直水平地面的墙上，梯子底端A到墙面的距离 $\text{[math]}$ 为6米，若梯子与地面的夹角为α，则梯子 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 如图，圆规两脚 $\text{[math]}$ 张开的角度 $\text{[math]}$ 为α， $\text{[math]}$ ，则两脚张开的距离 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，某超市电梯的截面图中， $\text{[math]}$ 的长为15米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则高 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 长6米，坡度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 度．

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13. α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝°.

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14. 若 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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15. 比较大小：sin35°cos45°.

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16. 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 如图所示，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22.
已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．

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23. 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（ $\text{[math]}$ ）.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶角A的正对记作 $\text{[math]}$ ，这时 $\text{[math]}$ .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

（2）对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正对值 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

（3）已知 $\text{[math]}$ ，其中α为锐角，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上 $\text{[math]}$ 点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上 $\text{[math]}$ 点、屋檐上 $\text{[math]}$ 点、屋顶上 $\text{[math]}$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；

（2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到1m）.

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25. 如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向.有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里.

（1）求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；

（2）渔船从点P处沿射线 $\text{[math]}$ 的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向.在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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