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题型：综合题题类：难易度：普通

江苏省镇江市丹徒区2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上 $\text{[math]}$ 点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上 $\text{[math]}$ 点、屋檐上 $\text{[math]}$ 点、屋顶上 $\text{[math]}$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）、求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；

（2）、求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到1m）.

举一反三

在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）

如图，为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆AB的高度，在D处用高1.2m的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32°，已知观测点D到立杆AB的距离DB为3.8m，求立杆AB的高度．（结果精确到0.1m）

【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】

如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的仰角∠EAB为15°，码头D的仰角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）．

九（1）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点 $\text{[math]}$ 处测得一棵大树顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，树高 $\text{[math]}$ ．今年他们仍在原点 $\text{[math]}$ 处测得树顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，问这棵树在这一年里生长了多少米?（结果保留两位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB//DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度 $\text{[math]}$ ．小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ （点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．

（参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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