2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段同步测试（培优版）

1. 已知abc $\text{[math]}$ 0，而且 $\text{[math]}$ ，那么直线y=px+p一定通过（）

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

查看解析收藏纠错

+选题
2. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F ，则AF：EF等于（）

A . 1：1 B . 4：3 C . 3：2 D . 2：3

查看解析收藏纠错

+选题
3. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为 $\text{[math]}$ 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（精确到0.01．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
4. 已知线段a、b，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，正确的作法是（）

A . B . C . D .

查看解析收藏纠错

+选题
5. 已知：线段a，b，c，求作线段x，使x＝ $\text{[math]}$ ，以下作法正确的是（　　）

A . B . C . D .

查看解析收藏纠错

+选题
6. 已知线段a，b，c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，下列作法中正确的是（）

A . B . C . D .

查看解析收藏纠错

+选题
7. 在比例尺为1：100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（）

A . 100km B . 2000m C . 10km D . 20km

查看解析收藏纠错

+选题
8. 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
9. 如图，将 $\text{[math]}$ 的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形.小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点.在以下结论中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
10. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 $\text{[math]}$ 分为两线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得其中较长的一段 $\text{[math]}$ 是全长 $\text{[math]}$ 与较短的段 $\text{[math]}$ 的比例中项，即满足 $\text{[math]}$ ，后人把 $\text{[math]}$ 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 $\text{[math]}$ 的“黄金分割”点．如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D ， E是边 $\text{[math]}$ 的两个“黄金分割”点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

11. 已知a、b、c、满足 $\text{[math]}$ ，从下列四点：① $\text{[math]}$ ；②(2，1)；③ $\text{[math]}$ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是.

查看解析收藏纠错

+选题
12. 在平面直角坐标系中，关于 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ ，其中常数k满足 $\text{[math]}$ ，常数b满足b＞0且b是2和8的比例中项，则该一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式为．

查看解析收藏纠错

+选题
13. 将2，3，4，6这四个数随机排列，排列结果记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成比例的概率为.

查看解析收藏纠错

+选题
14. 如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长为．

查看解析收藏纠错

+选题
15. 同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若 $\text{[math]}$ ＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若 $\text{[math]}$ ＝k₂ ，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若 $\text{[math]}$ ＝k₃ ，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k₆＝．

查看解析收藏纠错

+选题
16.
勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P₁是线段AB的黄金分割点（AP₁＜BP₁），点P₂是线段AP₁的黄金分割点（AP₂＜P₁P₂），点P₃是线段AP₂的黄金分割点（AP₃＜P₂P₃），…，依此类推，则AP_n的长度是．

查看解析收藏纠错

+选题

17. 若a、b、c是非零实数，且满足 $\text{[math]}$ ，直线y=kx+b经过点（4，0），求直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．

查看解析收藏纠错

+选题
18. 已知线段a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且a＋2b＋c＝26.

（1）判断a，2b，c，b²是否成比例；

（2）若实数x为a，b的比例中项，求x的值．

查看解析收藏纠错

+选题
19.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式.

查看解析收藏纠错

+选题
20. 已知：a，b，c三个数满足关系式 $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ ：4：．

（2）若 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的值．

（3）在（2）的基础上，若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴引垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

查看解析收藏纠错

+选题
21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BD是AC边上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘米．求：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3）再找两条线段和AB、BC构成比例线段．

查看解析收藏纠错

+选题
22. 如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.

（1）求k的值；

（2）如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．

查看解析收藏纠错

+选题
23. 如图1所示，点C把线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比叫做黄金比．

（1）根据上述定义求黄金比；

（2）在图2中，利用尺规按以下步骤作图，井保留作图痕迹．①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，得线段 $\text{[math]}$ 的中点M；②过点B作 $\text{[math]}$ 垂线l；③以点B为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交l于N；④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以N为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于P；⑤以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于C ．

（3）证明你按以上步骤作出的C点就是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．

查看解析收藏纠错

+选题
24. 定义：如图1，点P为线段AB上一点，如果 $\text{[math]}$ =k，那么我们称点P是线段AB的黄金分割点， $\text{[math]}$ 叫做黄金分割数.

（1）理解：利用图1，运用一元二次方程的知识，求证：黄金分割数 $\text{[math]}$ ；

（2）应用：如图2，抛物线y＝x²+nx＋2n（n<0）的图象与x轴交于A、B两点（OA<OB），若原点O是线段AB的黄金分割点，①求线段AB的长；②直接写出点A和点B的坐标.

查看解析收藏纠错

+选题
25. 如图，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．

（1）设AC=2，完成下面填空
设AB=x，则BC=2﹣x
∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，
∴，可列方程为，
解得方程的根为，于是，AB的长为．

（2）在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若m、n为正实数，t是关于x的方程x²+2mx=n²的一正实数根，
①求证：（t+m）²=m²+n²；
②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．

查看解析收藏纠错

+选题

2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

相关试卷收起∨

2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

相关试卷 收起∨

2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段同步测试（培优版）

相关试卷收起∨