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题型:综合题 题类:常考题 难易度:普通

黄金分割

如图,点B在线段AC上的黄金分割点,且AB>BC.

(1)、设AC=2,完成下面填空

设AB=x,则BC=2﹣x

∵点B在线段AC上的黄金分割点,且AB>BC,

,可列方程为

解得方程的根为,于是,AB的长为

(2)、在线段AC(如图1)上利用三角板和圆规画出点B的位置(保留作图痕迹,不写作法);
(3)、若m、n为正实数,t是关于x的方程x2+2mx=n2的一正实数根,

①求证:(t+m)2=m2+n2

②若两条线段的长分别为m、n(如图2),请画出一条长为t的线段(保留作图痕迹,不写作法).

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