2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形同步测试（培优版）

1. 在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 垂直平分半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是S， $\text{[math]}$ 的长是x，则S与x之间的数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，其中分别以 $\text{[math]}$ 为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（）

A . 若正方形的边长为10，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为 $\text{[math]}$ D . 若M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点，存在点E，使得 $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为（）

A . 9.6π B . 10π C . 10.8π D . 12π

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8. 如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（）

A . ∠OBA=∠OCA B . 四边形OABC内接于⊙O C . AB=2BC D . ∠OBA+∠BOC=90°

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9. 已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . a

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10. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，点A、B、C都在 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ .

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12. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外角的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

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13. 若⊙O中，弦AB的长度是半径的 $\text{[math]}$ 倍，则弦AB所对圆周角的度数为°．

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14. ⊙ $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为2，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 的函数解析式是.

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15. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中点，连接DE，则线段DE长度的最小值为.

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16. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；② $\text{[math]}$ ；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有（填序号）．

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17. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是半径为R的 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，直线l与三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点E、F、G．且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ；
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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18. 在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知： $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．当点D在如图所示的位置时：

（1）观察填空：与 $\text{[math]}$ 全等的三角形是；

（2）利用（1）中的结论，求 $\text{[math]}$ 的度数

（3）判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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19. 如图

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一动点.

（1）如图1，若点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 等于多少？

（2）过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E.
①如图2，若点D在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ .

②若点D在 $\text{[math]}$ 上，当它从点A向点C运动且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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21. 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系式：；

（2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，试探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论.

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22. 如图，点P是等边三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的动点（ $\text{[math]}$ ），作 $\text{[math]}$ 的外接圆交 $\text{[math]}$ 于点D.点E是圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）当点P运动变化时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.

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23. 在⊙O中，半径为 $\text{[math]}$ .

（1）如图一，若B为 $\text{[math]}$ 上一个点（不与A、C重合），且 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若E为弦 $\text{[math]}$ 的中点，F为弦 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

（2）如图二，若 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，点E为弦 $\text{[math]}$ 的中点，点F为弦 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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24. 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D，∠EAC＝120°.

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）连DB，DC，求证：DB＝DC；

（3）探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论.

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