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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省湛江市经济技术开发区2023年中考二模数学试卷

在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知： $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．当点D在如图所示的位置时：

（1）、观察填空：与 $\text{[math]}$ 全等的三角形是；

（2）、利用（1）中的结论，求 $\text{[math]}$ 的度数

（3）、判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中共有全等三角形( )

如图，⊿MNP中，∠P=60°，MN=MP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若 $\text{[math]}$ MNP的周长为12，MQ=a，则⊿MGQ的周长是（）

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=27°，则∠B的度数是（）

如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）

如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB平行CD，∠ABE=∠CDF，AE=CF.

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的左侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接BE．

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