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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市下城区杭州启正中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

如图，点P是等边三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的动点（ $\text{[math]}$ ），作 $\text{[math]}$ 的外接圆交 $\text{[math]}$ 于点D.点E是圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、当点P运动变化时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）、探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.

举一反三

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

下列命题，真命题是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 $\text{[math]}$ ，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，将△ACD沿AD所在的直线折叠，点C恰好落在BC的中点E处，则∠B等于（）

如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与C点重合）．

如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

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