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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市下城区杭州启正中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

如图，点P是等边三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的动点（ $\text{[math]}$ ），作 $\text{[math]}$ 的外接圆交 $\text{[math]}$ 于点D.点E是圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、当点P运动变化时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）、探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.

举一反三

如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则 $\text{[math]}$ A等于（）

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AC弧上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交过点 $\text{[math]}$ 的切线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

如图所示，在等腰 $\text{[math]}$ ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD＝BC＝CE＝DE.求证：∠BAC＝100°.

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