2023年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角同步测试（培优版）

1. 如图，半径为5的圆O中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BOC、∠EOD，已知DE＝6，∠BOC+∠EOD＝180°，则弦BC的弦心距等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点．过点C作 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长是（）

A . 5 B . 6.5 C . 7.5 D . 8

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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4. 如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（）

A . 10 B . 13 C . 15 D . 16

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 相等， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等

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7. 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且 $\text{[math]}$ ， OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，下列结论中正确的有（）
①CE＝OE；②∠C＝40°；③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；④AD＝2OE

A . ①④ B . ②③ C . ②③④ D . ①②③④

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9. 如图，△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中：①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；（3）∠ABC＝∠A′B′C′；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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10. 如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE， BE，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，过点B的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点D是弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的直径长为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，圆O是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点D.当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为．

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15. 如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是（填序号）．

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16. 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 $\text{[math]}$ m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°.现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为m.

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17. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．

（1）求证：CD=CE；

（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，且E是CD的中点．

（1）求证：∠ADC＝∠BDO；

（2）若CD＝ $\text{[math]}$ ，AE＝2，求⊙O的半径．

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19. 在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点B在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E在半径 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，当点C，B，F共线时，

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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20. 研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为8，弧 $\text{[math]}$ 的度数为120°，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图，⊙O的直径AB=20，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”，利用圆的对称性可知：“回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数相等.

（1）若∠DPC为直径AB的“回旋角”，且∠DPC=100°，求∠APD的大小；

（2）若直径AB的“回旋角”为90°，且△PCD的周长为 $\text{[math]}$ ，求AP的长.

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22. 已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F.

（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；

（2）如图2，连接OC，若OC平分∠ACB，求证：AC=BC；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若tan∠ADB= $\text{[math]}$ ，AB=3 $\text{[math]}$ ，求DN的长.

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23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．

小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：

证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，∴MA＝MC，…

（1）请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；

（2）如图3，在⊙O中，BD =CD，DE⊥AC，若AB = 4，AC = 10，则AE的长度为；

（3）如图4，已知等边 $\text{[math]}$ ABC内接于⊙O，AB = 8，D为 $\text{[math]}$ 上一点，∠ABD = 45°，AE⊥BD于点E，求 $\text{[math]}$ BDC的周长．

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2023年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共7题，共66分）

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2023年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共7题，共66分）

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2023年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角同步测试（培优版）

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