- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

浙江省舟山市2022-2023学年金衢山五校联盟九年级上学期期中联考数学试题卷

请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．

阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．

小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：

证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，∴MA＝MC，…

（1）、请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；

（2）、如图3，在⊙O中，BD =CD，DE⊥AC，若AB = 4，AC = 10，则AE的长度为；

（3）、如图4，已知等边 $\text{[math]}$ ABC内接于⊙O，AB = 8，D为 $\text{[math]}$ 上一点，∠ABD = 45°，AE⊥BD于点E，求 $\text{[math]}$ BDC的周长．

举一反三

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长.

相关试卷