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试题 试卷

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题型:阅读理解 题类:常考题 难易度:困难

浙江省舟山市2022-2023学年金衢山五校联盟九年级上学期期中联考数学试题卷

请阅读下列材料,并完成相应的任务:阿基米德折弦定理,阿基米德(公元前287年一公元前212年),伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家,静态力学和流体静力学的奠基人,并且享有“力学之父”的美称,阿基米德和高斯,牛顿并列为世界三大数学家.

阿拉伯Al-Binmi(973年一1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德折弦定理.

阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.

小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD=AB+BD,过程如下:

证明:如图2所示,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.

∵M是的中点,∴MA=MC,…

(1)、请按照上述思路,写出该证明的剩余部分;
(2)、如图3,在⊙O中,BD =CD,DE⊥AC,若AB = 4,AC = 10,则AE的长度为
(3)、如图4,已知等边ABC内接于⊙O,AB = 8,D为上一点,∠ABD = 45°,AE⊥BD于点E,求BDC的周长.
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