修改时间：2023-07-31 浏览次数：54 类型：同步测试 编辑
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+选题
梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
图形周长
探索数的神秘性质
素材
尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作算术入门中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数的立方都可以写成个连续奇数之和.
举例论证：
；；；
请你按规律写出：
▲ .
规律总结
当是奇数7时，则等号右边式子中的中间数即第4个数为 ▲ ；
当为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数即第5和第6个数为 ▲ .
综合应用
利用上面结论计算：.
拓展延伸
我们还发现以下规律：已知 ， ， 且 ， 均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”：
若且 ， 均为不大于的正整数的分解中有奇数31，则的值为 ▲ .
－1，2，－3，4，－5， ▲ ， ▲ ， …；
1，4，9，16，25， ▲ ， ▲ ， …；
0，3，8，15，24， ▲ ， ▲ ， ….
（ 1 ）第一行数按什么规律排列？
（ 2 ）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
（ 3 ）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；
由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？
答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．
52－32＝8×2
72－52＝8×3
92－72＝8×4
……
观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012－19992的值.
⇒ +（ ）2＝1﹣（ ）2；
⇒ +（ ）2+（ ）3=
⇒ +（ ）2+（ ）3+（ ）4＝
（规律探究）观察下图：
根据以上发现，用含n的代数式填空： +（ ）2+（ ）3+（ ）4+（ ）5+…+（ ）n＝．
（解决问题）根据以上发现，计算： =．
试题篮
⇒ 
⇒ 
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