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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质.

探索数的神秘性质
素材	尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作 $\text{[math]}$ 算术入门 $\text{[math]}$ 中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数 $\text{[math]}$ 的立方都可以写成 $\text{[math]}$ 个连续奇数之和.	举例论证： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；请你按规律写出： $\text{[math]}$ ▲ .
规律总结	当 $\text{[math]}$ 是奇数7时，则等号右边式子中的中间数 $\text{[math]}$ 即第4个数 $\text{[math]}$ 为 ▲ ；	当 $\text{[math]}$ 为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数 $\text{[math]}$ 即第5和第6个数 $\text{[math]}$ 为 ▲ .
综合应用	利用上面结论计算： $\text{[math]}$ .
拓展延伸	我们还发现以下规律：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，如果将 $\text{[math]}$ 进行如图所示的“分解”：若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为不大于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的分解中有奇数31，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .

举一反三

九年级（2）班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从1开始报数，当报到5的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数．如：

依此类推，第25位置上的小强应报出的数是（　　）

位置	一二三四五六七八九十 …
报出的数	1 2 3 4 6 7 8 9 11 12

若x是不等于1的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ =﹣1，﹣1的差倒数为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．现已知x₁=﹣ $\text{[math]}$ ， x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₆的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n ，其中a₁=﹣1，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，a_n= $\text{[math]}$ ，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄={#blank#}1{#/blank#}．

如图：直线l：y=﹣x，点A₁的坐标为（﹣1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂ ，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃…按此作法进行去，点A₂₀₁₆的坐标为（）

一组按规律排列的式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，其中第7个式子是{#blank#}1{#/blank#}，第 $\text{[math]}$ 个式子是{#blank#}2{#/blank#}（用含的 $\text{[math]}$ 式子表示， $\text{[math]}$ 为正整数）.

某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数字时，1出现的频数是{#blank#}1{#/blank#} .

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