- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

天津市南开区翔宇学校2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

（阅读材料）观察下列图形与等式的关系，并填空：

⇒ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²＝1﹣（ $\text{[math]}$ ）²；

⇒ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）³=

⇒ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）³+（ $\text{[math]}$ ）⁴＝

（规律探究）观察下图：

根据以上发现，用含n的代数式填空： $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）³+（ $\text{[math]}$ ）⁴+（ $\text{[math]}$ ）⁵+…+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ＝．

（解决问题）根据以上发现，计算： $\text{[math]}$ =．

举一反三

由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n=60时，计算s的值为（）

如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……，如此下去，则第2017个正方形的边长是（）

如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖{#blank#}1{#/blank#}块（用含n的式子表示）．

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