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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄市晋州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

定义一种对正整数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”运算：①当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ （其中， $\text{[math]}$ 是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数）， $\text{[math]}$ ，两种运算交替重复进行，例如，取 $\text{[math]}$ ，则运算过程如图所示：若 $\text{[math]}$ ，则第2023次“ $\text{[math]}$ ”运算的结果是（）

A、3 B、9 C、18 D、48

举一反三

观察下列单项式：﹣x，3x² ， ﹣5x³ ， 7x⁴ ， …﹣37x¹⁹ ， 39x²⁰ ， …写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．

（1）这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？

（2）这组单项式的次数的规律是什么？

（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？

（4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．

观察下列勾股数：

3，4，5，12，13；7，24，25，；9，40，41；…：a，b，c．

根据你发现的规律，请写出：

定义：对非负实数 $\text{[math]}$ “四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ ，

即：当 $\text{[math]}$ 为非负整数时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

试解决下列问题：

① $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；

② $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}；

③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}．

阅读下列解题过程：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

请回答下列问题：

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)ⁿ (n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数等等.

观察下列等式：①3²﹣4×1²＝5，②5²﹣4×2²＝9，③7²﹣4×3²＝13，…，

根据上述规律，第n个等式是{#blank#}1{#/blank#}（用含有n的式子表示）．

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