2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：一次方程（2）

1. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过第一、第三象限，则 $\text{[math]}$ 的值可为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 $\text{[math]}$ 成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各点在函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）

A . 小亮从家到羽毛球馆用了 $\text{[math]}$ 分钟 B . 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 $\text{[math]}$ 米 C . 报亭到小亮家的距离是 $\text{[math]}$ 米 D . 小亮打羽毛球的时间是 $\text{[math]}$ 分钟

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定经过（）．

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

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9. 如图5，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ， P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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10. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 一个函数过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．

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12. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程 $\text{[math]}$ （单位：步）关于善行者的行走时间 $\text{[math]}$ 的函数图象，则两图象交点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是．

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13. 在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ．分别计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，其中最大的值等于．

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14. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线解析式及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点坐标；

（2）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 坐标；

（3）该抛物线对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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15. 已知甲，乙两地相距 $\text{[math]}$ ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距 $\text{[math]}$ ，货车继续出发 $\text{[math]}$ 后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离 $\text{[math]}$ 与货车行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中 $\text{[math]}$ 的值是；

（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）拋物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 相交于点A和点 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值和反比例函数解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．

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18. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 $\text{[math]}$ 与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．

（1）甲组比乙组多挖掘了天．

（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．

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19. 随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为整数)个月每台的销售价格为 $\text{[math]}$ (单位：元)， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示(图中ABC为一折线).

（1）当1≤ $\text{[math]}$ ≤10时，求每台的销售价格 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）设该产品2022年第 $\text{[math]}$ 个月的销售数量为 $\text{[math]}$ (单位：万台)， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系可以用 $\text{[math]}$ 来描述.求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？
(销售收入=每台的销售价格 $\text{[math]}$ 销售数量)

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20. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径 $\text{[math]}$ 树的主干在地面以上 $\text{[math]}$ 处的直径 $\text{[math]}$ 越大，树就越高 $\text{[math]}$ 通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高 $\text{[math]}$ 是其胸径 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ 已知这种树的胸径为 $\text{[math]}$ 时，树高为 $\text{[math]}$ ；这种铜的胸径为 $\text{[math]}$ 时，树高为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；

（2）当这种树的胸径为 $\text{[math]}$ 时，其树高是多少？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，过点C作x轴的垂线，交对角线 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S与运动时间t的函数关系式．

（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于B，C两点（点B在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求点D，E，C的坐标；

（2） F是线段OE上一点 $\text{[math]}$ ，连接AF，DF，CF，且 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；

② $\text{[math]}$ 的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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23. 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）当旋转角 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ ；（直接写出结果，不要求写解答过程）

（2）若点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

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24. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.

（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？

（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.

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25. 已知：y关于x的函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则a的值是；

（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A（-2，0），B（4，0），并与动直线l： $\text{[math]}$ 交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E．设△PBE的面积为 $\text{[math]}$ ， △CDE的面积为 $\text{[math]}$ ．
①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；

②探究直线l在运动过程中， $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

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