2023年浙教版数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步测试（提高版）

1. 如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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2. 如图，D为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），（）

A . 若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B . 若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C . 若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D . 若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，那么下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等腰三角形；③ $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ 的周长；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②④ D . ①②③④

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5. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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6. 如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处.从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处.则B处到灯塔C的距离是（）

A . 20海里 B . 25海里 C . 30海里 D . 35海里

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7. 下列命题：
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；
④已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16；
⑤有一个角等于60°的三角形是等边三角形．
其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在边 $\text{[math]}$ 上，点P关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称点分别为点E，F，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为点M，N.
甲：我发现线段 $\text{[math]}$ 的最大值为2，最小值为 $\text{[math]}$ ；
乙：我连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 一定为钝角三角形.
则下列判断正确的是（）

A . 甲对乙对 B . 甲对乙错 C . 甲错乙对 D . 甲错乙错

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9. 如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为（）cm

A . 12 B . 14.1 C . 16.2 D . 7.05

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10. 如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 7

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11. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F．若BE＝AC，BF＝9，CF＝6，则AF的长度为．

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12. 如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，CE＝5cm，则DE的长为 .

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F，若AF＝8，BF＝7，则CD的长度为.

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一条射线，点P为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 边上动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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15. 如图 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数为时， $\text{[math]}$ 的形状是等腰三角形.

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17.

（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）

（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；

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18.

（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.过D作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E，交AC于F，请说明EF＝BE＋CF的理由.

（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是何种三角形．

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20. 如图

（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．
求证：OE＝BE；

（2）若△ABC 的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；

（3）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．则EF，BE，CF之间有何数量关系．直接写出结论。

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21. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若点E在 $\text{[math]}$ 边上，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若点E在 $\text{[math]}$ 内，连接CE，F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.E是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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23. 如图

（1）问题发现：如图1，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形 $\text{[math]}$ 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 $\text{[math]}$ ，点B、E、D三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 则CD与BE的数量关系为； $\text{[math]}$ 的度数为度．

（2）探究：如图2，若 $\text{[math]}$ 为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ ，连接BE和CD相交于点O ， AB交CD于点F ， AC交BE于G ，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出 $\text{[math]}$ 的度数？

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24. 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若点F与B点重合，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为．

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