备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第13题

1. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．

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2. 有一角为60°的等腰三角形是．

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3. 等腰三角形的一个角是60°，其中一边的长为a，这个三角形的周长为．

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4. 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是三角形.

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5. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是．

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6. 矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较短边的边长为.

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7. 三角形的三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ +(b-c)²＝0；则三角形是三角形.

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8. 如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝cm.

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9. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为.

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10. 一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，若弦 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为.

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11. 已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足|a－b|＋|b－c|＝0，△ABC的形状为

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12. 如图， $\text{[math]}$ ，点C是BO延长线时的一点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点Q从点O出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果点 $\text{[math]}$ 、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，△POQ是等边三角形．

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13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝cm.

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14. 如图，在等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于D，过点D作 $\text{[math]}$ 交AB于E，交AC于F， $\text{[math]}$ ，则BC的长为.

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15. 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE平分∠ADC交BC于点E，若∠BDE=15°，则∠COE=度

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16. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为．

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17. 如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD.当m为时，△AOD是等腰三角形.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内两点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度.

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19. 在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交BC于点E，点F为直线DE上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，AD，CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N.以下四个结论：①△PMN等边三角形；②除了△PMN外，还有4个等腰三角形；③△ABD≌△CPD；④当DM＝2时，则DC＝6.其中正确的结论是：（填序号）.

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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是∠BAC内的一条射线，且 $\text{[math]}$ ， P为AD上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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22. 在△ABC中，∠A=60°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连结BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠ABC的度数可以是.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 的长为；

（2）在 $\text{[math]}$ 的腰上取一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 长为.

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24. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点位于坐标轴上，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于原点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可能是．

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25. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，OA切 $\text{[math]}$ 于点A，点P为 $\text{[math]}$ 上的动点，连接OP，AP，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则点P的坐标为．

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一、原题

二、基础

三、进阶

四、突破

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