备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第10题

1. 已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 已知二次函数y₁＝mx²+nx﹣3（m≠0）经过点(2，﹣3).不论m取何实数，若直线y₂＝m²x+k总经过y₁的顶点，则k的取值可以是（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 0 D . 2

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3. 若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数 $\text{[math]}$ （　　）

A . 有最大值 B . 有最大值﹣ C . 有最小值 D . 有最小值﹣

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4. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，点N在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx²+(a+b)x（）

A . 有最小值，且最小值是- $\text{[math]}$ B . 有最大值，且最大值是- $\text{[math]}$ C . 有最大值，且最大值是 $\text{[math]}$ D . 有最小值，且最小值是 $\text{[math]}$

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. 已知非负数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知二次函数y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，则（）

A . m>1，n<0时，二次函数的最小值大于0 B . m=1，n>0时，二次函数的最小值大于0 C . m<1，n>0时，二次函数的最小值小于0 D . m=1，n<0时，二次函数的最小值小于0

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8. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）

A . a＞b＞c B . 一次函数y=ax+c的图象不经第四象限 C . m（am+b）+b＜a（m是任意实数） D . 3b+2c＞0

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为实数，且 $\text{[math]}$ ），对于满足 $\text{[math]}$ 的任意一个x的值，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点A（1，16），B（2，12），C（3，8），D（4，4）均在函数l图象上，P为该函数在第一象限内图象上一点，PE⊥x轴于点E，当△OEP的面积取最大值时，OE的长为（）

A . 1.5 B . 2.5 C . 3.5 D . 4.5

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11.
如图，抛物线经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）

A . 7 B . 7.5 C . 8 D . 9

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12. 如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

A . 2≤k≤8 B . 2≤k≤9 C . 2≤k≤5 D . 5≤k≤8

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13. 规定 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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14. 直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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15. 已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax²﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）
①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为关于x的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于实数a，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为亲函数，则以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是亲函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数），当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大. $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，对任意的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. 若二次函数y＝ax²＋bx－1的最小值为－3，则方程|ax²＋bx－1|＝2的不相同实数根的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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19. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ ，当a≤x≤b时，﹣ $\text{[math]}$ ≤y≤ $\text{[math]}$ ，则b﹣a的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 如图，抛物线y=﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 如图，已知二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），（﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax²+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当0≤x≤m时，函数y＝ax²+4x+c﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（）

A . m≤4 B . m≥2 C . 2≤m≤4 D . 2＜m＜4

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备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第10题

一、原题

二、基础

三、进阶

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