备考2023年中考数学温州卷变式阶梯训练：第21题

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支如图所示，它经过点（3，-2）．

（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

（2）求当 y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．

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2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．

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3. 在平面直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.

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4. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ +b（a、b为常数且a≠0）中，当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1.请对该函数及其图象进行如下探究：

（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；

（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；

（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式 $\text{[math]}$ +b≤2x的解集.

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5. 有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：

（1）函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；

x	…	-3	-2	0	1	1.5	2.5	m	4	6	7	…
y	…	2.4	2.5	3	4	6	-2	0	1	1.5	1.6	…

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：

①；

②．

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6. 某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应数值：

x … -3 -2 -1 $\text{[math]}$ 0 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 2 3 4 …

y … $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 0 $\text{[math]}$ -1 -3 m 2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …

①写出m的值为；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围为.

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数，下表给出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一些值．

$\text{[math]}$	…	-4		-2	-1	1		3	4	…
$\text{[math]}$	…		-2			6	3			…

（1）求出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表；

（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．

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8. 商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x (元)与日销售量y (张) 之间有如下关系：

x/元

3

4

5

6

y /张

20

15

12

10

（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；

（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；

（3）设经营此贺卡的日销售利润为W (元)，试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

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9. 启航同学根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完成：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x 的取值范围是；

（2）列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：

x	…	-2	-1	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	3	..
y	…	a	$\text{[math]}$	1	2	2	1	$\text{[math]}$	…

其中， a=；

（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：

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10. 在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数 $\text{[math]}$ 的图像性质.

（1）补充表格，并画出函数的图象

①列表：

x	…	-3	-1	0	2	3	5	…
y	…	-1	-2	-4	4		1	…

②描点并连线，画图.

（2）观察图像，写出该函数图象的一个增减性特征：；

（3）函数 $\text{[math]}$ 的图像是由函数 $\text{[math]}$ 的图像如何平移得到的？，其对称中心的坐标为；

（4）根据上述经验，猜一猜函数 $\text{[math]}$ 的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围.

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11. 小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质.通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示.

x	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	5	6	…
y	﹣1	﹣2	﹣3.4	﹣7.5	2.4	1.4	1	0.8	…

（1）函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；

（3）观察图象，写出该函数的一条性质：；

（4）若关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是.

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12. 小明根据学习函数的经验，对函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=x+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

2

3

4

…

y

…

﹣ $\text{[math]}$

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

m

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

n

$\text{[math]}$

…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，请完成：

①当y=﹣ $\text{[math]}$ 时，x=．

②写出该函数的一条性质．

③若方程x+ $\text{[math]}$ =t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．

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13. 某兴趣小组对函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题：

（1）函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是；

（2）如表是x、y的几组对应值，则m＝；

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	4	5	6	7	8	…
y	…	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	0	﹣1	3	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（3）如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分；

（4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是；

（5）若函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上有三点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）且x₁＜x₂＜3＜x₃ ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（用“＜”连接）.

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14. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索： $\text{[math]}$ ，探索函数图象和性质过程如下：

$\text{[math]}$	…	-6	-4	-2	-1	-0.5	0.5	1	$\text{[math]}$	4	6	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	4	5	$\text{[math]}$	…

（1）上表是该函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的几组对应值，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ；

（2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；

（3）由函数图象，写出该函数的一条性质：；

（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点P从点B出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为 $\text{[math]}$ 点Q是射线CA上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）补全表格中 $\text{[math]}$ 的值；

x	1	2	3	4	6
$\text{[math]}$	▲	▲	▲	▲	▲

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出 $\text{[math]}$ 的函数图象：

（3）在直角坐标系内直接画出 $\text{[math]}$ 函数图象，结合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数图象，求出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围.

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16. 某班数学兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是除0外的全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	6	…
$\text{[math]}$	…	1	2	$\text{[math]}$	6	1	3	2	1	…

其中， $\text{[math]}$ .

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

（3）观察函数图象，写出一条函数性质.

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点情况是，所以对应方程 $\text{[math]}$ 的实数根的情况是.

②方程 $\text{[math]}$ 有个实效根；

③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有2个实数根， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ；

②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；

（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①；②；

（3） ①观察发现：如图2，若直线y=2交函数 $\text{[math]}$ 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则S_OABC=；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S_OABC=；

③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数 $\text{[math]}$ 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 S_OABC= ；

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备考2023年中考数学温州卷变式阶梯训练：第21题

一、原题

二、基础

三、进阶

四、突破

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