修改时间：2023-01-12 浏览次数：93 类型：复习试卷
六中珠江中学初三数学学习小组，在做《圆》的课题学习探究时发现：
三角形有五心：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中的外心、内心、旁心是我们现在学习的《圆》的“心”．而找“心”所用的工具“垂直平分线”和“角平分线”是8年级学习内容．小组同学做了以下摘要记录
重心：三角形三条中线的交点叫做三角形重心，它是力的平衡点，重心是中线的三等分点．
外心：三角形外接圆的圆心，外心为三角形三边的垂直平分线的交点，外心到三顶点距离相等．
内心：三角形内切圆的圆心，内心为三角形三条内角平分线的交点，内心到三角形三边距离相等．
【实践探究】
①作出的角平分线交点
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
过作
， 垂足为
（不需尺规作图）；
以为圆心，
为半径作出
的内切圆
②求出的面积．
③求出内切圆的半径
的长度．
①作出的三边垂直平分线的交点
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
连接；以
为圆心，
为半径作出
的外接圆
②以为原点，
所在的直线为
轴（点
在点
右方）建立直角坐标系，求点A坐标．
③求出外接圆的半径
的长度．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．
小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：
证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是的中点，∴MA＝MC，…
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