人教版备考2023中考数学二轮复习专题13 二次函数

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A . y＝- $\text{[math]}$ B . y＝2x²-x+2 C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝2x+2

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2. 将抛物线y＝2x²向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）

A . y＝2（x-3）²-5 B . y＝2（x+3）²-5 C . y＝2（x-3）²+5 D . y＝2（x+3）²+5

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 图象上两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 由二次函数 $\text{[math]}$ ，可知（ )

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 其最小值为1 D . 当x＜3时，y随x的增大而增大

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6. 王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线 $\text{[math]}$ ，已知篮圈高 $\text{[math]}$ 米，王刚投篮时出手高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，若要使篮球刚好投进篮圈C，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点个数为（）

A . 无交点 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数）， $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：①若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；②关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解，那么（）.

A . ①正确，②正确 B . ①正确，②错误 C . ①错误，②正确 D . ①错误，②错误

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9. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ，以上结论中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是

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11. 如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点中心对称．如果抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是，解析式为．

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12. 已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上.若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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14. 设二次函数y₁＝-mx²+nx-1，y₂＝-x²-nx-m（m，n是实数，m≠0）的最大值分别是p，q，若p+q＝0，则p＝，q＝.

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15. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 称点Q为点P的“可控变点”，例如：点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；

（2）若点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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16. “水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点 $\text{[math]}$ 的距离相等．

（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）建立平面直角坐标系，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，停车位 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系式，在图中画出停车带，并判断点 $\text{[math]}$ 是否在停车带上．

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当-1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．

当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

所以函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2，最大值为4

彤彤的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答.

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18. 体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 $\text{[math]}$ 点距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，当球运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx-2过点C．求抛物线的表达式．

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20. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是；

（3）抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的4倍，若存在，点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 如图，直线y＝-x+m与抛物线y＝ax²+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点C的纵坐标是 $\text{[math]}$ 时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；

（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．

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22. 二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象经过点A（-4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D.

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；

（3）请判断： $\text{[math]}$ 是否有最大值？如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由.

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23. 在平面直角坐标系中，点O为坐标的原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A．

（1）求a、b的值；

（2）如图1，点P在抛物线上，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交线段 $\text{[math]}$ 于点D，设点P的横坐标为t，线段 $\text{[math]}$ 的长为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，过点G作 $\text{[math]}$ 交x轴于点H，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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人教版备考2023中考数学二轮复习专题13 二次函数

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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