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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年九年级上学期12月联考数学试卷

在平面直角坐标系中，点O为坐标的原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A．

（1）、求a、b的值；

（2）、如图1，点P在抛物线上，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交线段 $\text{[math]}$ 于点D，设点P的横坐标为t，线段 $\text{[math]}$ 的长为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）、如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，过点G作 $\text{[math]}$ 交x轴于点H，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

举一反三

已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y₁=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q．当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2x的顶点为M，与x轴交于0，A两点，点P（a，0）是线段0A上一动点（不包括端点），过点P作y轴的平行线，交直线y= $\text{[math]}$ x于点B，交抛物线于点C，以BC为一边，在BC的右侧作矩形BCDE，若CD=2，则当矩形BCDE与△OAM重叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx²﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（B在C的左边），直线AD∥x轴交抛物线于点D，x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、AD分别交于P、Q．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

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