修改时间:2023-01-09 浏览次数:56 类型:一轮复习
已知:如图, .
求作:矩形 ,使矩形 内接于 ,对角线 与 的夹角为
作法:①作 的直径 ;
②以点A为圆心, 长为半径作弧.交直线 上方的圆于点B;
③连接 并延长交 于点D;
④顺次连接 、 、 和 .
四边形 就是所求作的矩形,
根据小明设计的尺规作图过程
证明:∵点A,C都在 上,
, .
∴四边形 是平行四边形.( )(填推理依据).
又 是 的直径,
( )(填推理依据).
∴四边形 是矩形.
又 ▲ .
是等边三角形.
∴四边形 是所求作的矩形.
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后,通过研究发现:如图1,在Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠=30°,BC═a=1,AC=b= , AB=c=2,那么==2.通过上网查阅资料,他又知“sin90°=1”,因此他得到“在含30°角的直角三角形中,存在着==的关系.
这个关系对于一般三角形还适用吗?为此他做了如下的探究:
如图3,在锐角△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,请判断此时“ ==”的关系是否成立?并证明你的判断.(提示:过点C作CD⊥AB于D,过点A作AH⊥BC,再结合定义或其它方法证明).
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