浙教版备考2023年中考数学一轮复习48.作图——四边形与圆

修改时间：2023-01-03 浏览次数：81 类型：一轮复习编辑

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一、作图-四边形

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，用直尺和圆规作图，作图痕迹如图所示，AG交BC于点E．若AB＝4，∠BAD＝60°，则AE的长为（）

A . 6 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 8

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2. 如图，已知▱ $\text{[math]}$ 的一组邻边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用尺规作图作▱ $\text{[math]}$ ，下列4个作图中，作法与理论依据都正确的有几个（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（）

A . 四边形BHDG是菱形 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . DG平分 $\text{[math]}$

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4. 如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为（）

A . ∠β= 180-∠α B . ∠β=180°- $\text{[math]}$ C . ∠β=90°-∠α D . ∠β=90°- $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．作出点D，使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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6. 如图为 $\text{[math]}$ 方格，每个小正方形的边长都为1．

（1）图1中阴影正方形的面积为，边长为；

（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，并求出所画正方形的边长．要求所画正方形满足以下条件：①正方形的边长为无理数 ②正方形的四个顶点均在网格格点处．

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7. 图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上.在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.

（1）在图①中确定一个格点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

（2）先在图②中的线段 $\text{[math]}$ 上确定一点E，使 $\text{[math]}$ 最短，再在图②中确定一点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

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8. 已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形.点E是边 $\text{[math]}$ 的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

（1）在图1中作出矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴m，使 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中作出矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴n：使 $\text{[math]}$ .

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9. 【阅读材料】

老师的问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使点C，D分别在 $\text{[math]}$ 上．

小明的作法：

（1）以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D；

（2）以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半经画弧，交 $\text{[math]}$ 于点C；

（3）连接 $\text{[math]}$ ．

四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形，

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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10. 定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．

（1）在图①中画一个以 $\text{[math]}$ 为边画一个格点正方形 $\text{[math]}$ ．

（2）在图②中画一个格点平行四边形 $\text{[math]}$ ，使平行四边形面积为6．

（3）在图③中画一个格点菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

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11. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．
⑴在方格纸中面出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称（点D在小正方形的顶点上）；
⑵在方格纸中画出以线段 $\text{[math]}$ 为一边的平行四边形 $\text{[math]}$ （点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4．连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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12. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上.要求以 $\text{[math]}$ 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形.

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13. 如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）在图（1）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与网格线的交点.先将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，画出点 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

（2）在图（2）中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .先将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ ，再画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

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14. Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D ， E ， F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出正确的图形，并直接写出矩形周长的值．

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二、作图-圆

15. 用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（）

A . 作一条线段等于已知线段 B . 作一个角等于已知角 C . 作一个角的平分线 D . 作一条线段的垂直平分线

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16. 根据下列圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）

A . B . C . D .

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17. 在⊙O中按如下步骤作图：
⑴作⊙O的直径AD；

⑵以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B ， C两点；

⑶连接DB ， DC ， AB ， AC ， BC ．

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（　　）

A . ∠ABD＝90° B . ∠BAD＝∠CBD C . AD⊥BC D . AC＝2CD

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18. 如图，在6×6的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）实践与操作：利用尺规作 $\text{[math]}$ 的外接圆，圆心为点O（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．

（2）猜想与证明：若 $\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 半径r的数量关系，并加以证明．

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20. 如图，有一块破碎的圆形残片，请你用直尺和圆规找出它的圆心O.（保留作图痕迹）.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD为底边BC上的高，请用尺规作图法，作 $\text{[math]}$ 的内切圆⊙O.（保留作图痕迹，不写作法）

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22. 如图，由小正方形构成的 $\text{[math]}$ 网格， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，仅用无刻度的直尺按要求画图. $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$

（1）在图（1）中画弦 $\text{[math]}$ 的弦心距 $\text{[math]}$ ；

（2）在图（2）中的圆上找一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图；画 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写画法），

（2）连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ 的面积.

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24. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及 $\text{[math]}$ 的一边上的点E，F均在格点上．

（1）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

（2）若点M，N分别在射线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．

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25. 请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留画图痕迹，不写作法）
已知四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，且已知 $\text{[math]}$ ．

（1）在图1中已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上求作一个度数为30°的圆周角；

（2）在图2中，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上求作一个度数为30°的圆周角．

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26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．

⑴如图①，若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；

⑵如图②，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边AD上的高CE；

⑶如图③，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AF ．

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27. 如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点.

（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；

（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长.

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28. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．

（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值．

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浙教版备考2023年中考数学一轮复习48.作图——四边形与圆

一、作图-四边形

二、作图-圆

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