2022~2023学年中考数学一轮复习专题06图形的相似（基础）

修改时间：2022-12-05 浏览次数：73 类型：一轮复习编辑

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一、比例线段

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 2 C . 20 D . 14

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3. 若长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四条线段是成比例线段，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 16 D . 3

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么DE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E ，交AD于点F ，交CD的延长线于点G ，若AF＝2FD ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在AC边上， $\text{[math]}$ ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3

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9. 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）

A . 3：2 B . 4：3 C . 6：5 D . 8：5

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10. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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二、位似图形

11. 观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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12. 下列说法正确的是（）

A . 位似图形可以通过平移得到 B . 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形 C . 位似图形的位似中心不只有一个 D . 位似中心到对应点的距离之比都相等

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13. 若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）

A . 增加了10% B . 减少了10% C . 增加了（1+10%） D . 没有改变

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14.
如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶ $\text{[math]}$ ，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（） ．

A . ( $\text{[math]}$ ， 0) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . (2，2)

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15. 如图，以点O为位似中心，作四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ﹐已知 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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16. 如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比是（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：3 D . 1：9

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17. 如图，△ABC与△DEF位似点О为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ )

A . 4 B . 6 C . 9 D . 16

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三、相似的性质

18. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. △ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 21

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20. 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）

A . 3：5 B . 9：25 C . 5：3 D . 25：9

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21. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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22. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　）

A . 2：3 B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . 4：9 D . 8：27

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23.
如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 $\text{[math]}$ 等于（　　）.

A . 0.618 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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24. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . 1：4 B . 4：1 C . 1：2 D . 2：1

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四、相似的判定

25. 如图，点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. $\text{[math]}$ 的边上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，各点位置如图所示.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则根据图中标示的长度，求四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为何？（）

A . 1：3 B . 1：4 C . 2：5 D . 3：8

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27. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（）

A . ∠AED=∠B B . $\text{[math]}$ C . AD·BC= DE·AC D . DE//BC

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28. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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29. 如图，已知点D是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，根据下列条件，可以得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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30. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A₁B₁C₁相似的是（）

A . B . C . D .

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31. 已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A . 都相似 B . 都不相似 C . 只有①相似 D . 只有②相似

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32. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列阴影部分的三角形与原 $\text{[math]}$ 不相似的是（）

A . B . C . D .

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33. 如图，如果 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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34. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 10或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或10 D . 以上答案都不对

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35. 如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

A . ∠C＝∠AED B . ∠B＝∠D C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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五、黄金分割

36. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 $\text{[math]}$ ，下列估算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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37. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 $\text{[math]}$ 分为两线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得其中较长的一段 $\text{[math]}$ 是全长 $\text{[math]}$ 与较短的段 $\text{[math]}$ 的比例中项，即满足 $\text{[math]}$ ，后人把 $\text{[math]}$ 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 $\text{[math]}$ 的“黄金分割”点．如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D ， E是边 $\text{[math]}$ 的两个“黄金分割”点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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38. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 $\text{[math]}$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则a约为（）

A . 1.24米 B . 1.38米 C . 1.42米 D . 1.62米

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39. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 $\text{[math]}$ ，则小凡的身高约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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40. 宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点F为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G；作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A . 矩形ABEF B . 矩形EFCD C . 矩形EFGH D . 矩形ABGH

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41. 已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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42. 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）

A . AB²＝AC²+BC² B . BC²＝AC•BA C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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六、相似的应用

43. 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：

（1） ∠CAE=∠BAF；

（2） CF·FQ=AF·BQ

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44.

（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．

（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．连接BD，CE．
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．

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45. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.

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46. 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，A是 $\text{[math]}$ 上异于C，D的一点，点B是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，交 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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