（鲁教版）2022-2023学年度第一学期六年级数学3.7探索与表达规律同步测试

1. 已知：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，…，那么2²⁰²¹的个位数字是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（）

A . 98 B . 100 C . 109 D . 110

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3. 按一定规律排列的一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）
0
3
2
5
4
7
6
$\text{[math]}$
4
13
6
31
8
57
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 9，10 B . 9，91 C . 10，91 D . 10，110

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5. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P₁ ， P₂ ， P₃ ， ……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P₁（0，0），P₂（0，1），P₃（1，1），P₄（1，﹣1），P₅（﹣1，﹣1），P₆（﹣1，2）……，根据这个规律，点P₂₀₂₂的坐标为（　　）

A . （﹣505，﹣505） B . （505，﹣506） C . （505，505） D . （﹣505，506）

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6. 在平面直角坐标系中，对 $\text{[math]}$ 作变换得到 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 作上述变换得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 作上述变换得到 $\text{[math]}$ ，这样依次得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 观察下表，当x=7时，则y的值为（）

x

1

2

3

4

……

y

120

125

130

135

……

A . 140 B . 145 C . 150 D . 155

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8. 如图所示为一种“羊头"形图案.其作法如下：从正方形①开始，以它的一边为斜边向外作等腰直角三角形，然后再以等腰直角三角形的直角边为边.分别向外作正方形②和②……依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点О逆时针方向旋转45°，再将其延长到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ；又将线段 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ；如此下去，得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …根据以上规律，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据这个规律，则 $\text{[math]}$ 的末尾数字是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 按规律填数：1，3，7，15，31，．

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12. 如图，一组x轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 依次是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，第一条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且过点O和 $\text{[math]}$ ；第二条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；…第n条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值．

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13. 观察下列各式：
1³＝1²
1³+2³＝3²
1³+2³+3³＝6²
1³+2³+3³+4³＝10²
…
猜想1³+2³+3³+…+8³＝．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次平分下去，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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15. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第n个图形有个黑色棋子．

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16. 阅读下题的计算方法：
计算 $\text{[math]}$ .

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： $\text{[math]}$

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17.
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？

②你能写出两个变量之间的关系吗？

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 图1中，有一个平行四边形；
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；
由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？
答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．

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20. 判断下面各式是否成立

（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$
探究：①你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想： $\text{[math]}$
②用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明

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21. 对于密码L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙” $\text{[math]}$ ，联想英语宇母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到 $\text{[math]}$ 可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有
L dp d vwxghqw→I am a student.
这样你就能解读它的意思了．
为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子 $\text{[math]}$ 的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信．

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22. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$ ＝

计算： $\text{[math]}$ ．

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23. 阅读下面的材料并填空：
①（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）＝1﹣ $\text{[math]}$ ，反过来，得1﹣ $\text{[math]}$ ＝（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）＝ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；
②（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）＝1﹣ $\text{[math]}$ ，反过来，得1﹣ $\text{[math]}$ ＝（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）＝ ▲ × ▲ ；
③（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）＝1﹣ $\text{[math]}$ ，反过来，得1﹣ $\text{[math]}$ ＝ ▲ ＝ $\text{[math]}$ ；
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）……（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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0	3		2	5		4	7		6	$\text{[math]}$
4	13		6	31		8	57		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

x	1	2	3	4	……
y	120	125	130	135	……

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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