2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步练习

1. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在BD上有一动点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 12

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2. 下列命题是真命题的是（）

A . 两直线平行，同旁内角相等 B . 有一个角是60°的三角形是等边三角形 C . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等 D . 到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为Q，延长MN至G，取 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为12， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长是（）

A . 8＋2m B . 8＋m C . 6＋2m D . 6＋m

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使 $\text{[math]}$ ，下列作法正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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6. 如图所示，点E、F为网格中的格点， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且点D是网格中的格点，则符合条件的三角形点D有（）

A . 4个 B . 6个 C . 9个 D . 10个

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7. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 不等边三角形 D . 无法确定

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）个．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 11 C . 13 D . 15

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11. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F，过F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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12. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于D，过点D作 $\text{[math]}$ 交AB于E，交AC于F， $\text{[math]}$ ，则BC的长为.

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14. 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 4），点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 1），点 $\text{[math]}$ 为第一象限内的整点，不共线的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点构成轴对称图形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可以是（写出一个即可），满足题意的点 $\text{[math]}$ 的个数为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数为时， $\text{[math]}$ 的形状是等腰三角形.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=度．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用无刻度的直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 边上找一点D，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．下列作法正确的有个．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD和CD分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，EF过点D，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长为．

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19. 如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为．

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20. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确的有（填序号）①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相于点O.证明OB＝OC.

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22. “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．
求证：∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接BD、CD．求∠CDA的度数．

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25. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：

（1） GF＝GC；

（2） △AFG≌△DCG.

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26. 如图：点E、F在BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AF与DE交于点G.过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）求证： $\text{[math]}$

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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且 $\text{[math]}$ ，G是AC的中点，连接DG.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）判断 $\text{[math]}$ 是否是等边三角形，并说明理由.

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28. 如图，已知锐角 $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ （保留作图的痕迹，不要求写出作法）；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？并说明理由.

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29. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，分别交AB，AC于点D，E.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）点F在线段DE上，点G在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步练习

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