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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

北京市顺义区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．

我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．

已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．

求证：∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．

举一反三

如图，点A，B，C，D，E，F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

已知等腰△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么符合条件的等腰△ABC有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的平分线BE经过点D，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

下列命题： $\text{[math]}$ 有一边相等的两个等腰三角形全等； $\text{[math]}$ 面积相等的两个三角形全等； $\text{[math]}$ 钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内； $\text{[math]}$ 等腰三角形两底角的平分线相等 $\text{[math]}$ 其中真命题的个数有（ $\text{[math]}$

如图，⊙O与AC相切于点A，BC过圆心O，圆周角∠B＝25°，则∠C的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、内角 $\text{[math]}$ 、外角 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

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