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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省周口市川汇区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，分别交AB，AC于点D，E.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）、点F在线段DE上，点G在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB=150°；④∠APC=105°．其中一定正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确答案的序号都填在横线上）

小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，钓竿 $\text{[math]}$ 的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，其长为 $\text{[math]}$ 米，若 $\text{[math]}$ 与钓鱼线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求浮漂 $\text{[math]}$ 与河堤下端 $\text{[math]}$ 之间的距离.

如图，等边△ABC中，过点B作BP⊥AC于点P，将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，连接PP′与BC边交于点O，若AB＝2，则线段BO的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在边长为2的菱形ABCD中， ∠ABC＝120°， E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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