高中数学人教A版（2019）选择性必修二第五章一元函数的导数及其应用章末测验二

修改时间：2022-03-22 浏览次数：178 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处连续是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处可导的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为常数，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为R B . 函数 $\text{[math]}$ 有三个单调区间 C . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个根 D . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点

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10. 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 存在c，d使得函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称 B . $\text{[math]}$ 是单调函数的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线有且仅有2条

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11. 下列求导正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数．以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上不是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到 $\text{[math]}$ ，然后两边同时求导得 $\text{[math]}$ ，
于是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用此法探求 $\text{[math]}$ 的导数.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在公共点处有共同的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若对于 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，试求a的取值范围；

（3）记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数b的取值范围．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两个极值点，证明： $\text{[math]}$ .

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19. 已知函数f（x）＝x³﹣3ax+2，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为
3x+y+m＝0．

（Ⅰ）求实数a ， m的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ 对定义域内 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 求下列函数的导数：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ)若对任意的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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