备考2022届中考数学全国精选题汇编专题6 函数图像及性质（2）

修改时间：2022-02-21 浏览次数：138 类型：一轮复习编辑

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一、填空题

1. 如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于B、C两点，那么线段BC的长是．

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2. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量x的取值在 $\text{[math]}$ 的范围时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是.

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4. 已知二次函数y＝（x﹣h）²（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为.

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足以下条件：当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的下方；当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为.

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6. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是.

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7. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为.

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，边 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是下列函数图象上任意的两点：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中，满足 $\text{[math]}$ 的函数有.（填上所有正确的序号）

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10. 某函数的图象不经过第二象限，且经过点（2，1），请写出一个满足上述条件的函数表达式.

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴没有公共点，且当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是.

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12. 如图，⊙O的圆心为原点，半径为2，反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）图象与⊙O有两个交点，则k的取值是.

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13. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. 已知函数y＝kx²+（2k+1）x+1（k为实数）.

（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点(﹣2，﹣1)和点；

（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为.

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15. 某个函数具有性质：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）.

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16. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知二次函数y＝4x²﹣mx+5，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为.

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18. 已知点P(a，b)在直线 $\text{[math]}$ 上，点Q(﹣a，2b)在直线y=x+1上，则代数式a²﹣4b²﹣1=.

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19. 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的结论：①该函数图象是开口向上的抛物线；②该函数图象一定经过点 $\text{[math]}$ ；③该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个公共点；④该函数图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.其中所有正确结论的序号是.

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20. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点称为整点.若反比例函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限围成的封闭图形（不包括边界）内有且仅有2个整点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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21. 从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是.

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22. 已知A、B两点为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的动点，他们关于y轴的对称点恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，若点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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24. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .则方程 $\text{[math]}$ 的两个根为.

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二、综合题

25. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

（1）求点B的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）二次函数的对称轴是直线；

（3）已知点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

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26. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(−1，0)和点B(0，3)，对称轴为直线x=1.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若0≤x≤4求函数y的取值范围；

（3）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，根据图象直接写出满足ax²+bx+c>mx+n的x的取值范围.

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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的最低点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为-18，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若该函数图象上有两点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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28. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）（实践操作）
若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，下列命题正确的有.
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）（实践思考）
若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

（3）（实践应用）
在（2）的条件下，
①若该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

②若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围.

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29. 已知抛物线G： $\text{[math]}$ 有最低点.

（1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G_1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G₁顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围.

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30. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心为点 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）.

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31. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.

（1）求 $\text{[math]}$ 的长和点C的坐标；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

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32. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$

（1）求b的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，请确定m，n的大小关系；

（3）若当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值3，求 $\text{[math]}$ 的值.

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33. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交反比例函数 $\text{[math]}$ 图象于点 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（3）在（2）问的条件下，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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34. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D.

（1）当a＝﹣1，m＝1时.
①求点D的坐标；

②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标.

（2）当m＝ $\text{[math]}$ 时，若另一个抛物线y＝ax²﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E.试判断直线AD是否经过点E？请说明理由.

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一、填空题

二、综合题

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