解：①解：当a=-1，m=1时，

$y = - x^{2} - x + 2$ = $- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{9}{4}$

∴点D的坐标为 $(- \frac{1}{2} ， \frac{9}{4})$

②∵ $y = - x^{2} - x + 2$ ，

当y=0时， $- x^{2} - x + 2 = 0$

解得： $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 1$

∴点A的坐标为 $(- 2 ， 0)$

设直线AD的表达式为： $y = k x + b （ k \neq 0 ）$

${\begin{array}{l} 0 = - 2 k + b \\ \frac{9}{4} = - \frac{1}{2} k + b \end{array}$ 解得 ${\begin{array}{l} k = \frac{3}{2} \\ b = 3 \end{array}$

∴直线AD的表达式为： $y = \frac{3}{2} x + 3$

∵F为线段AD上一动点，

设点F的横坐标为t，

∵FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P

∴点P的横坐标也为t，点P的纵坐标为 $- t^{2} - t + 2$

∴P $(t ， - t^{2} - t + 2)$ ，H（t，0)

∴PH+OH= $- t^{2} - t + 2 + 0 - t$ = $- t^{2} - 2 t + 2$ = $- {(t + 1)}^{2} + 3$

∴当 $t = - 1$ 时，PH+OH有最大值，

当 $t = - 1$ 时， $y = \frac{3}{2} \times (- 1) + 3$ = $\frac{3}{2}$

∴F（ $- 1$ ， $\frac{3}{2}$ ）

备考2022届中考数学全国精选题汇编专题6 函数图像及性质（2）