2022年高考数学二轮复习解答题型 27 解析几何

修改时间：2022-02-17 浏览次数：146 类型：二轮复习编辑

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一、解答题

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线斜率为 $\text{[math]}$ ，且双曲线C经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线C的方程；

（2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A、B，直线MA、MB的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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2. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .P为椭圆 $\text{[math]}$ 上动点且在第一象限，直线PA、PB分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于E、F两点，连接EF交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点.过 $\text{[math]}$ 点作BH交椭圆 $\text{[math]}$ 于G，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 为定值；

（2）证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点；

（3）若记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

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3. 已知P，Q的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是 $\text{[math]}$ .设点M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点A，B.当 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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4. 已知点M为直线 $\text{[math]}$ ：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线 $\text{[math]}$ 的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．

（1）求曲线C的方程；

（2）设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 的准线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离之积为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切．

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，它的短轴长等于双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长

（1）求椭圆C的方程

（2）已知 $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点
①若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值
②当A，B运动时，满足 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由．

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证：线段 $\text{[math]}$ 的中点为定点.

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

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9. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的中点到准线l的距离为4．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设P为l上任意一点，过点P作C的切线，切点为Q，试判断F是否在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上．

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10. 抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线 $\text{[math]}$ 交E于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求E的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与E相交于A，B两点，点C在E上，直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，求 $\text{[math]}$ 内切圆D的方程.

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11.

（1）已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的焦距为6，实轴长为2，求E的渐近线方程；

（2）已知F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是C上一点，且 $\text{[math]}$ ，求C的方程.

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 四个点中的三个.

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不同的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，试问 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的 $\text{[math]}$ 倍，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上关于原点 $\text{[math]}$ 对称的两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ 渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 总有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与（1）中轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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