2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.11 正多边形与圆

1. 正十边形的每一个外角的度数都等于（）

A . 135° B . 45° C . 36° D . 144°

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2. 下列命题正确的是（）

A . 正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2﹕1 B . 正六边形的边长等于其外接圆的半径 C . 圆的外切正多边形的边长等于其边心距的 $\text{[math]}$ 倍 D . 各边相等的圆的外切四边形是正方形

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3. 如图，已知正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）

A . 8 $\text{[math]}$ mm B . 16mm C . 8 $\text{[math]}$ mm D . 4mm

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6. 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）

A . S变化，l不变 B . S不变，l变化 C . S变化，l变化 D . S与l均不变

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7. 如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则EG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣3

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8.
有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( )

A . 40 B . 50 C . 60 D . 80

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9.
如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 10

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10. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 在直线l上由图 $\text{[math]}$ 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图 $\text{[math]}$ 位置时，顶点 $\text{[math]}$ 所经过的路径（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正多边形的一个内角为144°，则这个正多边形是正边形。

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12. 若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于．

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13. 在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为.

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14. 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 $\text{[math]}$ cm，则该正六边形的面积为cm².

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15. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则 $\text{[math]}$ 的大小是度．

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16. 如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 与正六边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是．

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18. 如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形.

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19. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

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20. 如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．

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21. 如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．

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22.
已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．

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23. 中心为O的正六边形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ 两点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）求矩形 $\text{[math]}$ 的面积与正六边形 $\text{[math]}$ 的面积之比．

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24. 如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．

（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．

（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．

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25. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正 $\text{[math]}$ 边形的一边，求 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 圆周率 $\text{[math]}$ 的故事
我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.

（1）对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .

（2）类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $\text{[math]}$ 的值.

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27. 如图（1），正五边形ABCDE与⊙O相切于点A，点C在⊙O上．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，求劣弧AC的长度；

（3）如图（2），连接AD交⊙O于点F．求证：四边形ABCF是菱形．

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28. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比 $\text{[math]}$ ．如图，圆内接正五边形 $\text{[math]}$ ，圆心为O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）求证： $\text{[math]}$ ，且其比值 $\text{[math]}$ ；

（3）由对称性知 $\text{[math]}$ ，由（1）（2）可知 $\text{[math]}$ 也是一个黄金分割数，据此求 $\text{[math]}$ 的值．

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.11 正多边形与圆

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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一、单选题

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